in un test a risposta multipla formato da n domande un candidato lo supera rispondendo correttamente alla metà + 1 delle domande.
ogni domanda è composta da 4 risposte.
se risponde a caso ad ogni quesito quante possibilità ha di passare?
Non sarebbe meglio se studiasse ? 
sto discutendo con un tizio
la possibilità di indovinare n risposte giuste su n domande dovrebbe essere
(1/4)^n
è l' n/2+1 su n che mi crea difficoltà
Edit: Double post
Poniamo, per semplicità, che n sia 6.
Quindi passi il test solo se fai almeno 4 risposte corrette.
Poniamo C=risposta corretta e S=risposta sbagliata. C ha probabilità 1/4, S 3/4
Tu non consideri l'ordine in cui vengono date le risposte:
CCCCSS e SCSCCC hanno la stessa probabilità di avvenire, ma vanno sommate.
In quanti modi puoi distribuire 4 C e 2 S su 6 posizioni?
Qui usiamo il http://it.wikipedia.org/wiki/Coefficiente_binomiale
(6 4) = 6!/(2!4!) = 15
In quanti modi puoi distribuire 5 C e 1 S su 6 posizioni?
Questa è ovviamente 6.
(6 5) = 6!/(1!5!) = 6
In quanti modi puoi distribuire 6 C e 0 S su 6 posizioni?
In un solo modo: CCCCCC
Quindi il calcolo finale è (nota il pattern)
15*(1/4)^4*(3/4)^2 +
6*(1/4)^5*(3/4)^1 +
1*(1/4)^6
Quindi la formula per un n generico è (ponendo k = n/2+1, ovvero il numero minimo di risposte corrette per passare il test)
(n k) * (1/4)^k * (3/4)^(n-k) +
(n k+1) * (1/4)^(k+1) * (3/4)^(n-k+1) +
...+
(n n) * (1/4)^(n/n) * (3/4)^(n-n) -> nell'ultimo caso k+x sarà diventato uguale a n, pertanto l'ultimo caso è ovviamente 1/4^n (cioè dai tutte le risposte giuste).
Concordo con exchange, è un semplice problema di prove ripetute. La probabilità di successo è semplicemente la somma della distribuzione binomiale da n/2+1 ad n (i.e. numero di successi) con p=1/4. n è il numero di prove.